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      2022上海國際汽車底盤及制動系統展覽會
         Shanghai International Automobile Chassis and Brake System Exhibition

    2022.6.29-7.1

    上海新國際博覽中心

    屈曲分析在汽車底盤開發中的應用

    1 概述 
    在汽車底盤結構中,有一些受壓部件會由于剛度不足而出現失效,從而影響該部件乃至整個系統的正常工作,如轉向系統中的轉向拉桿,多連桿式懸架中的控制臂,制動操縱機構中的踏板臂等,這些現象屬于屈曲問題。 


    在工程結構中,壓桿穩定性是一種典型的屈曲問題。細長桿件受壓時,當壓力增加到某一極限值時,壓桿將由直線平衡變為曲線平衡,表現出與強度失效全然不同的性質,這個壓力的極限值稱為臨界壓力,壓桿喪失其直線形狀的平衡而過渡為曲線平衡,稱為喪失穩定,簡稱失穩,也稱為屈曲。桿件失穩后,壓力的微小增加將引起彎曲變形的顯著變大,桿件已喪失了承載能力。這是因失穩造成的失效,可以導致整個機器或機構的損壞。但細長壓桿失穩時,應力并不一定很高,有時甚至低于比例極限?梢娺@種形式的失效,并非強度不足,而是穩定性不夠。


    除了壓桿外,其它構件也存在穩定失效問題。例如,圓柱形薄殼在均勻外壓作用下,壁內應力變為壓應力,則當外壓達到臨界值時,薄殼的圓形平衡就變為不穩定,會突然變成由虛線表示的長圓形。與此相似,板條或工字梁在最大抗彎剛度平面內彎曲時,會因載荷達到臨界值而發生側向彎曲。薄殼在軸向壓力或扭矩作用下,會出現局部折皺。這些都是穩定性問題。 


    屈曲分析主要用于估計結構剛性的分歧點,以及結構承擔軸向的、膜向、或彎曲變形,解決屈曲前的小變形問題或結構在崩塌前產生非線性問題。結構的屈曲在實際中表現為兩種形式:快速通過失穩和分叉失穩?焖偻ㄟ^失穩形式表現為從一個平衡位置快速通過,跳躍到另一個平衡位置,也稱為后屈曲。另一種失穩形式常用分叉來描述,失穩出現在兩個或多個平衡路徑的交點。


    2 屈曲分析的一般原理 


    對于結構簡單的部件,可以采用經典的歐拉公式計算臨界載荷,相應的變形可以從截面的慣性矩判斷,結構的彎曲變形一定發生于抗彎能力最小的縱向平面內。下面以兩端鉸支細長壓桿為例,對屈曲分析的一般原理進行說明。 


    設細長壓桿的兩端為球鉸支座,軸線為直線,壓力P與軸線重合。當壓力達到臨界值時,壓桿將由直線平衡形態轉變為曲線平衡形態?梢哉J為,使壓桿保持微小彎曲平衡的最小壓力即為臨界壓力。 


    選取坐標系如圖所示,距原點為x的任意截面的撓度為v,彎矩M的絕對值為Pv。若只取壓力P的絕對值,則v為正時,M為負;v為負時,M為正。即M與的符號相反,所以:


    M=-Pv


    對微小的彎曲變形,撓曲線的近似微分方程為:

     


    式中的I應是橫截面最小的慣性矩。 
    對上式進行分析求解,得到臨界力為:

     


    這是兩端鉸支細長壓桿臨界力的計算公式,也稱為兩端鉸支壓桿的歐拉公式。 
    下面以一矩形截面的簡支梁為例,應用歐拉公式求解臨界載荷。設梁長400,截面寬10mm,高15mm,左端為固定鉸支,右端為滑動鉸支,在簡支梁的右端施加軸向。

     
    圖1 簡支梁結構示意圖

     


    3 屈曲問題的有限元法求解 


    屈曲問題的有限元分析方法大致有兩類:一類是通過特征值分析計算屈曲載荷,根據是否考慮非線性因素對屈曲載荷的影響,這類方法又細分為線性屈曲和非線性屈曲分析;另一類是利用結合Newton-Raphson迭代的弧長法來追蹤確定加載方向,追蹤失穩路徑的增量非線性分析方法能有效的分析非線性屈曲和失穩問題。本文只針對第一種方法中的線性屈曲分析進行討論,這種方法通過提取使線性系統剛度矩陣奇異的特征值來獲得結構的臨界失穩載荷及失穩模態。 


    以節2中的簡支梁為例,應用MSC Nastran軟件進行線性屈曲分析。有限元分析得到直桿在軸向1000N的壓力作用下的屈曲特征值為15.913,從而計算得到該桿能夠承受的臨界壓力為15913N。

     
    圖2 兩端鉸支桿的變形


    對比有限元分析與歐拉公式計算結果不難看出,有限元分析得到的臨界壓力與歐拉公式計算得到的臨界壓力基本趨于一致,同時從變形位移圖可以看到直桿的一階特征值對應的為繞Y軸的彎曲,這也進一步說明了桿件的微小彎曲變形一定發生在抗彎能力最小的縱向平面內,歐拉公式中的I為橫截面最小的慣性矩。 



    4 屈曲分析實例 


    汽車底盤中的很多零部件,主要承受軸向拉壓或橫力彎曲載荷的作用,這些零部件的形狀比較復雜,截面特性也隨軸線不斷變化,因此不能用歐拉公式直接計算。采用有限元法能夠比較容易解決此類問題。下面是屈曲分析在汽車底盤結構分析中的一些典型的應用實例。 


    4.1 控制臂屈曲分析
    在多連桿式獨立懸架中,控制臂的受力接近二力桿,受力方向主要為兩連接點的直線方向?刂票鄣妮S向剛度及穩定性直接影響車輪的定位參數,進而影響到整車的操縱性能。因此,對控制臂對行屈曲分析,確定其最大承受的臨界壓力是非常有必要的。

     
    圖3 連桿的有限元模型                圖4 靜載作用下的變形


    計算得到控制臂在1000N的軸向力作用下的特征值為48.421,從而能夠承受的臨界壓力為48421N,從振型來看,彎曲變形發生在兩個鉸支點連線與厚度方向構成的平面內。 


    4.2 制動踏板臂 
    制動踏板臂的截面通常為矩形截面,為了減小踏板臂的變形,設計中一般采用抗彎剛度大的截面方向來承受操縱力引起的附加彎矩。在操縱力作用下,發生最大彎矩平面內彎曲時,會因載荷達到臨界值而發生側向彎曲。

     
    圖5 制動踏板臂受力示意圖                   圖6 靜載作用下的變形


    某車型的制動踏板臂的結構如圖5所示,在踏板端施加操縱方向的作用載荷1000N,計算得到特征值為11.438,則結構發生屈曲的臨界載荷為11438N。從圖6中可以看到,踏板臂發生屈曲變形為橫向彎曲。 


    4.3 轉向節屈曲分析 
    在雙橫臂式懸架中,通常采用轉向節將上、下橫臂連接起來,因此上側支承臂一般設計得比較長,如圖7所示。轉向節的受力狀況比較復雜,轉向節上側支承臂受到三個方向載荷的作用:垂向載荷、縱向載荷和橫向載荷,其中垂向載荷最大,在設計中需要重點考察其垂向的承載能力。 


    由于轉向節中心與輪輞相連,分析中可以將轉向節中心固定,在上側支承臂連接點施加垂向載荷1000N,計算得到結構的特征值為119.97,則臨界載荷為119970N,與顛簸工況下的受力情況比較,可以判斷結構滿足穩定性的要求。

      
    圖7 轉向節模型              圖8 轉向節屈曲變形

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